Continuidad: Problema.

[nicoobrk]

derivabilidad implica continuidad, continuidad no implica derivabilidad.

No viene al caso pero lo tengo grabado desde primer año.

[ZeroWand]

mierda, hay gente inteligente aca? :O

pareciera

Lo que te esta pidiendo es lo siguiente.

Que exista f(a), con esto te pide que f(a) este en el dominio de la funcion. Si en f(a) tenes una asintota por ejemplo, claramente la funcion, no es continua.
La segunda condicion, la debes puesto rapido y asi nomas. Pero se debe referir, a que cuando haces los limites laterales de la funcion en el punto a, da el mismo resultado.

A simple vista te das cuenta, que tanto 2 y -2 estan en el dominio de f(x).

Ahora tenes que analisar los limites laterales de la funcion en esos 2 puntos.
Por izquierda si a=-2

f(-2)= 2.(-2) - 5 = -9

Por derecha

f(-2)= (-2)^3 - 1 = -9 Con esto sacas que la funcion es continua en f(-2)

Ahora mira lo que pasa con a=2
Por izquierda
f(2)= 2^3 -1 = 7
por derecha
f(2) = 7

basicamente para ver si es continua planteas esto
lim f(x) x->a por izquierda = lim f(x) x->a por izquierda = f(a)
y verificas si se cumple