[Matemáticas again] Graficas, derivadas y demás yerbas

[proreset]

A ver, tengo que entregar este trabajo antes de rendir el final, en febrero, y yo tengo 0 imaginación, les pego el enunciado que es bastante cortito:

Define una función en un intervalo [a,b] de manera que resulte creciente en dicho
intervalo y tenga al menos dos puntos de inflexión en el mismo. Grafícala. Encuentra
una situación que pueda estar representada por esta función y analiza el comportamiento
y significado de las funciones derivada primera y segunda de la misma.


Gracias


Necesito ejemplos, de cualquier tipo (yo solo conosco el significado de algunas derivadas físicas, velocidad > aceleración > algo más)

[Teletubbie]

No es difícil, pero es rebuscado... el que tenga que tener los dos puntos esos es lo que la complica.

Lo más fácil y rápido que se me ocurre es:

Partiendo desde t: cero y hasta t: t1 un auto acelera (fórmula clasica de la posición en el tiempo).
Desde t: t1 hasta t:t2 el auto va frenando, por la causa que se te ocurra... en una de esas apretó el embrague para meter cambio (misma fórmula, cambia el signo, primer punto de inflexión)
Desde t:t2 hasta t:t3 el auto vuelve a acelerar (misma fórmula, vuelve a cambiar el signo, segundo punto de inflxión).

Con eso tenés de forma fácil todo lo que te piden ahí, y el análisis de esas funciones es una boludes grande como una casa (son cuadráticas todas).
La prímera derivada es la velocidad del vehículo, la segunda la aceleración.

Aunque eso sería el método inverso al que te presenta el problema. Primero pensas el caso físico y después aplicas la matemática para analizarlo... de cualquier forma, si no le decís a tu profesor que lo hiciste así, yo tampoco le digo.

[Shakty]

yo le voy a decir

[proreset]

Y la primera funci{on que representa? espacio en funcion del tiempo, distancia??

Es medio estupido que pienses primero la funcion, porque despues vas a tener q cambirla


00 de fisica

[Teletubbie]

en todos los casos la función es:


e=e0 + V0*t + 1/2 a*t^2 (posición en función del tiempo)


Usas esta función hasta un tiempo t1

Despues, cambias de función por

e=e0 + V0*t - 1/2 a*t^2

Pero acá tenés que tener cuidado que tus e0, V0 y a son distintos a los del primer caso (tenes que calcularlos) (fijate que con el signo negativo en la fórmula, la aceleración sigue entrando en la fórmula como positiva, aunque este desacelerando)

Y en el punto t2 volvés a usar la primer fórmula

e=e0 + V0*t + 1/2 a*t^2

nuevamente, tenés que recalcular e0, V0 y definir a.


Es bastante simple... en 10-15 mins deberías sacarlo sin problemas.

[johnny]

toma.... yo no entiendo una mierda y termine la escuela hace 2meses -.- lpm

[proreset]

en todos los casos la función es:


e=e0 + V0*t + 1/2 a*t^2 (posición en función del tiempo).
Usas esta función hasta un tiempo t1

Despues, cambias de función por

e=e0 + V0*t - 1/2 a*t^2

Pero acá tenés que tener cuidado que tus e0, V0 y a son distintos a los del primer caso (tenes que calcularlos) (fijate que con el signo negativo en la fórmula, la aceleración sigue entrando en la fórmula como positiva, aunque este desacelerando)

Y en el punto t2 volvés a usar la primer fórmula

e=e0 + V0*t + 1/2 a*t^2

nuevamente, tenés que recalcular e0, V0 y definir a.


Es bastante simple... en 10-15 mins deberías sacarlo sin problemas.

Lo hago y se lo mando por meil a la profesora a ver que onda, que me lo corrija antes de entregarlo..


Si entiendo... no puedo usar una ecuación cúbica? e0 y V0 serían el espacio y velocidad inicial (uno para cada formula)?


Este trabajo es una mierda, pura formalidad, se podrían ir a cagar


Lo que no entiendo es que significa el espacio...osea la primera f(x) qué significa? si me podes responder esto te agradecería

[Teletubbie]

A ver...

No podes usar una cúbica, por las condiciones que te plantea el problema.
Te pide dos características para la curva: una es que sea creciente en el intervalo, y la otra es que tenga dos puntos de inflexión.
Las cúbicas solo tienen un punto de inflexión, porque solo tienen dos curvaturas.
Para tener dos puntos de inflexión en una polinómica necesitás mínimo una cuarta, pero te vas a encontrar con el problema de que una cuarta que tenga dos puntos de inflexión no puede ser siempre creciente dentro del intervalo donde cambian las curvaturas.

Podes generar una función que cumpla con ambas condiciones con una combinación de polinómicas con exponenciales y logarítmicas y lo que quieras, pero no va a ser una función fácil de hallar así como así.

El espacio es la posición del cuerpo a partir de la posición inicial (o sea, basícamente, la distancia a la que se encuentra el cuerpo del punto de partida).

[proreset]

Che me re sacó este ejemplo, que parece pavo, pero a la hora de graficarlo tienen que ser notororios los cambioa de concavidad y puntos criticos, y con el maple no puedo hacerlo (basicamente porque no sé usarlo, aunque debería saberlo), hice una grafica bastante linda, ahora estoy tratando de buscarle el ejemplo (si medio raro pero parece mejor así) y se me ocurrió un ejemplo de aumento de la población... el aumento de la población en función del tiempo, la primera derivada representa la tasa de crecimiento, pero la segunda derivada tiene algún significado?
Y otro ejemplo podría ser el volumen de liquido que pasa por una cañería > caudal > nosé



Sinó voy a tener que volver a buscar algún ejemplo físico, pero es dificil porque las derivadas te dan velocidades y aceleraciones incoherentes


HEEEEEEEEEEEEELP

[Teletubbie]

No te entendí... qué ejemplo te saco?

La primer derivada, en el caso que mencionas, te da la tasa de crecimiento, o sea, la velocidad de aumento de población. La segunda derivada te da la tendencia de la tasa de aumento. Una segunda derivada positiva significa que la tasa de crecimiento de la población está aumentando, mientras que una negativa te dice que la tasa de crecimiento de población esta disminuyendo y en algún momento podría volverse negativa.