Conversación Entre cibgks y Esteporg

Me demoré un poco con la pregunta, pero aprovecho y la cambio un poco, este es un ejercicio de un final de Mate que me tomaron anteayer. Mis amigos no lo hicieron, y quería ver cómo se hacía posta. Es así:

Sea f: X -> Y tal que:
- f es inyectiva.
- f(K) es compacto, si K es compacto.

Demostrar que f es continua.

Traté de usar la definición de continuidad en sucesiones (f es continua si xn --> x implica que f(xn) converge a f(x)) y un ejercicio del mismo final que decía que la unión de una sucesión y su punto de convergencia es un conjunto compacto. Llegué a que f(xn) tiene sólo un punto límite, pero no sé si alcanza para demostrar que converge. Gracias!

Qué tal, me quedó una duda de tu post aunque con esto cerraría el tema. Cuando tomaste el problema por el negativo, "f no impar" => "la identidad no vale para todo x", que refutaste con el contraejemplo de x^2, ¿el negativo de "vale para todo x" no sería "no vale para algún x"? En ese sentido, f(x)=x^2 no contradice el argumento porque vale para 0 y algunos otros valores pero no para todos. Si la negación es "no vale para ningún x", no dije nada, nunca vi rigurosamente la aplicación de la lógica en estas demostraciones, o lo hago practicando.

Y, ya que mencionaste que estudiabas Matemática, ¿podría hacerte después una pregunta de álgebra? Por mi parte también estoy preparando un parcial de mate y me sigo rompiendo la cabeza.