que ES una derivada?

[Poo]

alguno de los ingenieros nucleares (o cualquiera de esas carreras con numeritos) me puede explicar:

-que es una derivada?
-que es el diferencial de una funcion?
-que es un limite?

o sea, estoy preguntando QUE ES, no como se calcula, se como se calcula pero me gustaria saber que carajo estoy calculando, ademas porque me parece que si entiendo que son esas cosas podria deducir algunas formulas en lugar de estudiarlas mogolicamente de memoria.

gracias.

estoy en analisis II, no me hablen en coreano pero tampoco me hagan un dibujito con colores y conejitos por respuesta (si se toman la molestia de responder, claro).