La mayoria de las veces los Avengers trabajan con S.H.I.E.L.D. y en un par de momentos de la historia trabajan para ellos pero son un grupo mas o menos independiente.

Tambien puede ser al reves. Segun la historia de Marvel Steve Rogers (el Capitan America) si bien no es agente de S.H.I.E.L.D. tiene autorizacion para, si lo cree necesario, reclutar a cuanta persona quiera para formar un grupo y usar los recursos de S.H.I.E.L.D. para cumplir con la mision con la que se armo ese grupo por mas que Nick Fury (el agente de mayor rango de la organizacion) no este de acuerdo.
En los comics lo hace cuando hay una fuga de la prision Rikers que es donde estaban todos los villanos peligrosos y el Capi recluta a los superheroes que fueron por voluntad propia para ayudar (Spider-Man, Wolverine, Luke Cage y no me acuerdo quien mas) y forma los New Avengers con el objetivo de recapturar a todos los que se escaparon.