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[if_then_else]

No se lo de 1 + 1 != 2, pero se que 1 = 0.999999...

[Morfeanath]

Ese es un gran problema de la matemática, bah, no "de la matemática" sino "sobre la matemática", uno habla generalmente de la matemática como si la descubriera en vez de si la inventara. Hoy a pocos le importa. La matemática, en general se entiende como un juego arbitrario que no tiene correlato en la realidad, simplemente como estructuras interesantes. Que después las usen para la física, economía, biología, etc. es otra cosa.

La idea es que creamos modelos, que coinciden con algún aspecto arbitrario de la realidad que abstraemos y por eso son útiles. Pero esos modelos no necesariamente representan a la realidad. O sea, que entender 1 como algo que sirve para contar 1 palito, 2 para dos palitos, es algo que sirve. Pero el concepto de 1, de 2 es algo que creamos nosotros, las cosas más bien parecen estar todas juntas en el mundo y nosotros las separamos para volverlas a juntar en la idea de un número.

Lo que decía de que nosotros definimos qué significa 1, 2, +, es que nosotros decidimos cómo se comportan. Cuando te enseñan a sumar, te enseñan el significado del signo más, qué tenés que hacer cuando está en medio de dos números. Ese significado es arbitrario, es una de las tantas funciones posibles, pero es una que nos sirve porque cuando contamos cosas individuales, parecen comportarse igual a cuando sumamos.

La otra es lo que piensan muchos matemáticos, de que la matemática habla de algo, y ese algo son los números que son cosas que existen realmente, pero fuera del espacio y del tiempo. Es decir, los números no son ni los palitos, ni las tazas, ni las cajas, ni nada de lo que cuentes, son algo que está ahí en algún tipo de mundo eterno (por ej. en la Edad Media era la mente de Dios) y hacen aquello que la matemática dice que hacen. Y la matemática habla acerca de eso, y cada tanto lo que hace la matemática sirve para el mundo por alguna extraña razón metafísica (durante toda la Edad Media prácticamente toda la matemática era aplicable al mundo). O sea, es todo un tema que tus cuentitas en el papel sirvan para el mundo, a Einstein le voló la cabeza esa idea.