Halluda matemática!11!!!

[Desk]

Ni que estuvieran en la nasa.

[Esteporg]

eso está mal ya que estas suponiendo que la funcion es impar. Suponete que la f sea f(x)=x^2.
1*f(1)= 1
-1*f(-1)= -1*1 = -1 y no se cumple.

---------------------------*----------------
f(x^2)+x.f(x)+2.x^2= 0
f(x) = (-2.x^2-f(x^2))/x

-f(x) = -(-2.x^2-f(x^2))/x

f(-x) = (-2.(-x)^2-f((-x)^2))/-x
f(-x) = -(-2.x^2-f(x^2))/x

y asi comprobamos que -f(x) = f(-x)



OFF: esto se da en bsas en matematica 2? es bastante simple analizar la paridad

Pasé restando los términos repetidos y dividí por x, no hice nada raro ahí (quizás dividir por x, pero f(0) no interesa). Además, ¿un contraejemplo no sería dar una función par para la cual sí valiera la identidad?

[cibgks]

Es así, como dijo Oxida:

Evaluando la identidad en x: f(x^2)+x.f(x)+2.x^2=0 (1)

Evaluando la identidad en -x: f([-x]^2)+[-x].f([-x])+2.[-x]^2=0
f(x^2)+[-x].f([-x])+2.x^2=0 (2)

f(x^2)+x.f(x)+2.x^2 = f(x^2)+[-x].f([-x])+2.x^2 (1) = (2)
x*f(x) = -x*f(-x)
f(x) = -f(-x)

Estoy medio dormido pero a mi parecer quisiste hacer esto:
f(x^2)+x.f(x)+2.x^2 = f(x^2)+[-x].f([-x])+2.x^2 (1) = (2)

Si no me equivoco, vos estás igualando (1) con (2), es decir, estas igualando f(x) con f(-x) (en otras palabras estás diciendo que f(x) es par) lo cual no sabés si es cierto o no. El contraejemplo que puse es de la función par: f(x)= x^2 en la que eso no se cumple.

EDIT: Yo escribí mal esto:

eso está mal ya que estas suponiendo que la funcion es impar. Suponete que la f sea f(x)=x^2.
1*f(1)= 1
-1*f(-1)= -1*1 = -1 y no se cumple.

Tendría que haber dicho: PAR

[Bonadeo]

[Esteporg]

Bueno, con esto corto. ):

Sí, igualé (1) y (2) y no, no igualé f(x) con f(-x). El ejercicio pide demostrar que, si f verifica la siguiente igualdad:

f(x^2)+x.f(x)+2.x^2=0

entonces f es impar. Si es una igualdad, la expresión vale para todo x: en particular, para (a) y (-a), donde la evalúo.

f(a^2)+a.f(a)+2.a^2=0
f((-a)^2)+(-a).f((-a))+2.(-a)^2=0

Además, si hubiera hecho f(x)=f(-x), sería absurdo tomar una función par como contraejemplo de la igualdad, ya que la debería cumplir por definición.

[cibgks]

Bueno, con esto corto. ):

Sí, igualé (1) y (2) y no, no igualé f(x) con f(-x). El ejercicio pide demostrar que, si f verifica la siguiente igualdad:

f(x^2)+x.f(x)+2.x^2=0

entonces f es impar. Si es una igualdad, la expresión vale para todo x: en particular, para (a) y (-a), donde la evalúo.

f(a^2)+a.f(a)+2.a^2=0
f((-a)^2)+(-a).f((-a))+2.(-a)^2=0

Además, si hubiera hecho f(x)=f(-x), sería absurdo tomar una función par como contraejemplo de la igualdad, ya que la debería cumplir por definición.

si f verifica la siguiente igualdad f(x^2)+x.f(x)+2.x^2=0 entonces f es impar.

Entonces, si f no es impar ---> NO vale f(x^2)+x.f(x)+2.x^2=0

Tomemos la función de dirichlet (ni par ni impar) y vemos que se cumple la contrarrecíproca. Pero tomemos f(x) = x^2.
f no es impar, pero
f(x^2)+x.f(x)+2.x^2= f(0^2)+0.f(0)+2.0^2=0 invalidando la proposición.

Por favor seguímela por acá o por pm si tenes tiempo estoy interesado no quiero sentir que mis casi dos años y medio de cursado en lic en mat son al pedo. En serio te lo digo.