Compatibles son, por ahi necesitas el adaptador VGA-DVI si la 8600 no tiene salida DVI pero aparte de eso lo vas a poder usar.
Con el tema de ver pelis o series tampoco va a ser problema, de hecho la vas a ver mejor y aprovechar si estan en 720p o 1080p.
Ahora el tema juegos es como decis que a mas resolucion necesitas mas placa, y para jugar en 1080p al mango tenes que pensar en una placa de 300 u$s minimo (o menos si compras usada), aunque una 5770 pilotearia un poco esa reso bajandole algunos detalles. Con la 8600 seguro que corre todo pero en low, o downescalando la imagen tratando de mantener el aspect 16:9 (1600x900, 1366x728).
Y con 1400 no haces nada porque tenes que comprar una PC nueva para un monitor asi, yo iria por el monitor que es algo que te dura y no se desactualiza rapido, ademas que vas a ver mejor las pelis y series.