que ES una derivada?

[petti]

mira poo en mi colegio (ing huergo) las pruebas q me toman son de CBC de la UBA (me lo dijo mi profesora q da catedra en la UBA), obviamente sin la parte de teoria... solo los calculos

[Creep]

mira poo en mi colegio (ing huergo) las pruebas q me toman son de CBC de la UBA (me lo dijo mi profesora q da catedra en la UBA), obviamente sin la parte de teoria... solo los calculos

Te va a parecer una boludes lo que te voy a decir ahora pero DALE GRACIAS A TU COLEGIO.. es impresionante el nivel BAJO de estudio que hay en las escuelas de hoy en dia; un tema que tendria que ser recontra sabido para entrar a la uni es un tema de parcial en la uni.. que educacion de mierda

[pelo]

la derivada, el la notación para expresar una razón de cambio.

es un simple cociente.

[Zyx]

hacele caso al hunter

[Grosoramos]

todo deriva en que tragarse la lechita previene el cancer

[Naga]

Corta la derivada es la razon de cambio, digamos q ayudo mucho a poder resolver muchas problemas fisicos y matematicos, un diferencial es como un delta (variacion) infinitesimal, nose si alguna vez viste por ejemplo Vf-Vo, bueno cuando eso tiende a un infinitesimal se dice es dv. y un limite es acercarse a un punto de una funcion para averiguar su valor, a que tiene si es asintotico o a cuanto vale si es un numero finito.
estudio ingenieria electrica.

[Teletubbie]

Bueno, aprovecho que tengo un ratito libre.

El límite es dentro de todo lo mas simple. Es (ojo, siempre hablando de forma "coloquial" y alejandonos en lo posible del vocabulario matemático), cuando existe, el valor que debería tener la función si la variable tuviera el valor al que tiende.

Un ejemplo medio pedorro. Tomemos la función

y = x^2 / x (equis cuadrado sobre equis).

Si yo te pido que la grafiques, lo más común es que simplifiques el cuadrado con el denominador y te quede

y = x,

con lo que me graficas directamente la recta a 45° que pasa por el origen (si los ejes están a la misma escala).

Eso estaría mal hecho, porque la función no es y = x, sino y = x^2 / x, y aunque tienen los mismos valores para todos los valores de equis, tienen un dominio distinto (me imagino que sabes que el "dominio" de una función son todos los valores que puede tomar la variable independiente), puesto que en el primer caso el dominio son todos los Reales (también los imaginarios, pero en análisis II estoy seguro que todavia no llegaron a imaginarios), mientras que en el segundo caso, el dominio de la función son todos los Reales, menos el "cero" (NO EXISTE EN MATEMATICAS LA DIVISION POR CERO)

Ahora bien, en el caso de la función original (y = x^2 / x) el límite es la herramienta que utilizamos para saber cuanto vale la función en un punto infinitecimalmente cerca del valor para el cual no está definida la función (porque la función no está definida únicamente para el valor cero, pero para un valor infinitesimalmente cerca si lo está), es decir, el valor que "podría tener" la función, si la variable pudiera tener el valor hacia el cual tiende.

Antes de seguir, me gustaría asegurarme que seas conciente que "infinito" NO ES UN NUMERO, y cuando un límite te da infinito, quiere decir que no existe ese límite.

Ojo, que el límite se puede definir para cualquier valor de la variable, y no únicamente para los casos en que la función no está definida, pero es medio al pedo. Por ejemplo:

lim (y = 2x) = 2
x->1

Por que el valor que la función debería tener si x valiera 1 es 2 (de hecho, es precisamente el valor que TIENE la función en ese caso), pero como en este caso la función si está definida para x = 1 es medio inútil encontrar ese límite.

Despues, bueno, tenes todo el tema de las condiciones que debe tener el límite para que exista, como que debe tener el mismo valor por izquierda y por derecha, y no me acuerdo si algo más (esto lo ví en análisis I y no tengo tanta memoria, jajaja).


El concepto de diferencial es algo bastante mas complicado, pero para usos prácticos puede ser bastante simplificado (el concepto). De hecho, en general no te lo enseñan, sino que directamente te dicen de donde sale, porque primero te enseñan el concepto de derivada, y después el de diferencial.

Hablando mal y pronto (como creo que era tu intención) el diferencial es lisa y llanamente una variación, que puede ser tan pequeña o tan grande como quieras, dependiendo de la rama en la que te encuentres.
En la física, el diferencial no tiene límites en el tamaño de la variación, mientras que en la matemática se usa exclusivamente para referirse a una variación infinitesimal.

Por ejemplo, en el caso de un avión que va ascendiendo, dentro de la cabina tenés una presión y fuera del avión tenés otra. Cuando el avión esta en tierra, las presiones son las mismas (una atmósfera), entonces el diferencial de presíon a través de las paredes del avión es nulo. A 10000 m de altura, dentro de la cabina tenés 2/3 de atmósfera de presión, y fuera del avión tenés 1/2 atmósfera, entonces a través de las paredes tenés un diferencial de 1/6 de atmósfera (los números los puse aleatóriamente... no me acuerdo en este momento de las presiones a 10000 mts).

En matemática, a diferencia de lo anterior, solo se utiliza el termino diferencial para referirse a una variación infinitesimal, y se utiliza para analizar como se comporta una función en un entorno muy cercano a un determinado punto. Pero el concepto sigue siendo el mismo, esto es, un "delta", una variación, pero muy pequeña.


La derivada tiene muchos "ES" dependiendo del uso que le estes dando.
SIEMPRE la derivada te va a dar la tasa de variación de la función de acuerdo con la variación de la variable respecto de la cual estés derivando. Eso es por definición, y no puede cambiarse. Sin embargo, la interpretación que hagas de esa velocidad de variación es lo que resulta útil de las derivadas (o sea, no la fórmulita de la derivada, sino el valor de la misma valuada en el punto en el que derivas).

En un ambiente de varias variables, la derivada en un determinado punto te da cuánto depende la función de la variable respecto de la que derivaste.

Por ejemplo, tomemos la función:

f(x,y,z,r) = 2x + 5y -4z + r^2

tenemos:

f´x = 2
f´y = 5
f´z = -4
f´r = 2r

Qué te dice eso?
Que la variación del valor de la función, para cualquier punto en que 2r < 5, depende más del valor de y que el de cualquier otra variable (todo esto despues tiene su adaptación al flasherismo ese que mencionas de acercarte al punto por distintos lugares y todo eso), y que una variación en y tendrá mas efecto en el valor de la función que el de la variación decualquiera de las otras variables (siempre que mantengamos la restricción de 2r<5).
Esto acá es fácil porque no hay variables cruzadas en los términos, y las derivadas respecto de las distintas variables no tiene a las demas. En ecuaciones mas complicadas, es un poco mas complicado encontrar los valores, pero el concepto sigue siendo el mismo.

Otro ejemplito tonto, pero gráfico, sería la función:

y = 2 (constante)

Sin importar respecto a qué variable derives, el resultado es siempre 0 (cero), lo que significa que sin importar donde estés, la función no depende en absoluto del valor de la variable.

despues siguio una explicacion flashera de como aproximarse a un punto, infinitas direcciones y no se que mas... de ultima despues le pregunto a la profesora, pero no es muy amigable y seguro me va a cagar a puteadas.

La adaptación de lo que te acabo de contar a esto es relativamente simple. A un punto te aproximas por infinas direcciones, si, pero siempre y cuando tengas (PARA EL CALCULO) infinitas variables. Por regla general, te aproximas al punto por tantas direciones como variables tengas (para poder hacer las derivadas correspondientes). Básicamente, lo que te dice es que tan "empinado" (o sea, que tanto varía) es el camino para alejarte del punto en la dirección de esa variable (ya sea hacia arriba o hacia abajo, o sea, creciendo o decreciendo el valor de la misma), lo cual te es útil, a esta altura, principalmente para cuando tengas que ponerte a graficar funciones en 3D, y mas adelante, para cuando tengas que analizar que variable te conviene mover para modificar el valor de una función en un determinado margen (o con que variables podes jugar sin modificar demasiado el valor de la función).

Bueno, me las tengo que tomar... si algo quedo medio borroso, avisame, que cuando tenga un rato libre de nuevo me explico mas y/o mejor.

Edito, para corregir una boludez.

[Poo]

grande telettubie, eso es lo que necesitaba... sobre todo la parte de derivada en economia se usa para calcular elasticidades, y otras yerbas, me ahorraste de mogomemorizar varias cosas.

/hug telettubie

[petti]

justo el martes tengo prueba de este tema de derivadas, obviamente no entiendo una chota y creo q ni me voy a calentar en estudairla... ya la tengo en diciembre mas matematica de 3º XD

[NEC]

Una forma facil de entender el concepto de derivada (al menos para mi) es pensar que la funcion es el camino de una particula y la derivada es la velocidad instantanea de la particula en un punto.