lo que pasa con la definicion de wikipedia es que si bien es cierto que la derivada es, entre otras cosas, la pendiente de la recta tangente en funciones de una variable, digamos que es una forma simplista de lo que es la derivada en funciones de una variable.

tengo 0 ganas de explicar y de buscar asi que lo digo asi bien verga, si esta mal me corrigen y me chupan la verga.


La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.




esto vendria a ser, en un lenguaje mas casero, como se comporta la funcion en la cercania de un punto. al hablar en una variable podemos decir que es la pendiente de la recta tangente en ese punto, es decir, la pendiente de una recta que toca la funcion en ese punto y se adapta mejor a la forma del grafico de la funcion en la cercania del punto.

si en analisis 2 de economicas se estudia lo mismo q en la de ingenieria( no lo mismo, pero si en el mismo marco teorico digamos) podemos definir lo que son las derivadas direccionales en campos escalares( f: R^n ->R). de manera casera podemos decir que ahora se "amplia la vision del mundo" porque pasamo de R^2 a R^n. en un punto existen multiples direcciones, dadas por los distintos versores. al haber mas de una direccion existe mas d eun versor tangente a un punto, de hecho existen infinitos. todos estos versores definen un plano llamado plano tangente. entonces al calcular las derivadas direccionales estas calculando el incremento de la funcion en dicha direccion.

bue algo asi es la idea, despues pongo que es un limite y el concepto de diferenciabilidad.

Pd: no todas las funciones son derivables, existen una serie de condiciones y eso.